SkypeとLive Messengerのアカウントを統合してあって、それまでログイン出来ていたのに、なにかの拍子にログイン画面から進まなくなってしまった時に解消できたTIPSです。
私と同僚の二人ともこの現象にハマっていたのが直ったので、一部の人には効果があると思います。
１）https://account.live.com/ でMSアカウントでログイン。
２）セキュリティー情報→必要な場合は登録メールアドレスにコード送信して認証。
３）認証アプリの信頼済みデバイスをすべて削除。
４）スカイプをログアウト。
５）MSアカウントで再ログインする。
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